MyWackoSite: /2015/ISSC/Chechulina2015

УДК 004.056.55

ТЕСТИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА ГОМОМОРФНОГО

ШИФРОВАНИЯ НА СИСТЕМЕ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ

Д. К. Чечулина

Новосибирский государственный университет

Лаборатория современных компьютерных технологий НИЧ НГУ

В рамках проекта Защищенная база данных при финансовой

поддержке Минобрнауки РФ (договор № 02.G25.31.0054) была

разработана схема полностью гомоморфного шифрования, основанная на

модулярной арифметике. Алгоритм Hom Enc представляет собой

отображение F: Z → Zn.

Схема позволяет выполнять операции сложения и

умножения над зашифрованными данными, причем за счет использования

специальной таблицы умножения удается избежать роста объема

результирующих данных.

С целью проверки корректности работы алгоритмов была построена

линейная криптосистема с открытым ключом, представляющая собой

модифицированный шифр Хилла, который в простейшем случае уязвим к

атаке с открытым текстом.

В предлагаемой криптосистеме закрытый ключ пара (x,m), где x 

секретный вектор, m  секретный модуль. Открытым ключом является

квадратная матрица A, обратимая по модулю m, и таблица умножения γ_ijk.

На вход шифрования подается вектор целых чисел:

P = (p1,...,pn) : 0 < pi <= d, i = (1,...n),

где d < m  ограничение на входные данные. Далее с помощью ранее

описанного алгоритма вычисляется encA=Hom Enc(A) и encP=Hom Enc§,

после чего на выход шифрования отправляется результат умножения

encA * encP вектор векторов cipher = (c1,,cn). Заметим, что, благодаря

использованию таблицы γ_ijk, при умножении двух векторов длины n

получается вектор той же длины.

Дешифрование сводится к выполнению двух операций умножения:

сначала полученный шифртекст умножается на секретный вектор

закрытого ключа x, а затем на матрицу, обратную матрице A. Результат

этих операций необходимо вычислить по секретному модулю m

cipher * x * A^(-1) mod m = P

Научный руководитель канд. физ.-мат. наук С. Ф. Кренделев